引用
出典：愛するペット困らぬようにー2008年2月9日 読売新聞
民法上、ペットに直接遺産を残すことはできないため、ペットの世話をしてくれることを条件に、家族以外の人に遺産を贈るという内容の遺言書を作るケースも出てきた。少子高齢化で独り暮らしのペット愛好者も増える中、ペットへの“遺産相続”の問題に関心が高まりそうだ。
以上　読売新聞より引用

弁護士としては、ペットに遺産は残せるかという相談を受けたことはないが、そういう希望は多いようだ。
負担付遺贈という形で、法律上は可能であろう。ペット自体も寿命は10年程度だろうから、負担の内容もある程度具体的に想定できるだろう。あとは、だれが引き受けてくれるか、その人に信頼をどの程度置けるかが問題となろう。